a: Khi m=5 thì (1) sẽ là: x^2+5x+4=0

=>x=-1; x=-4

b: Sửa đề: Q=x1^2+x2^2-4x1-4x2

Q=(x1+x2)^2-2x1x2-4(x1+x2)

=m^2-2(m-1)-4(-m)

=m^2-2m+2+4m

=m^2+2m+2=(m+1)^2+1>=1

Dấu = xảy ra khi m=-1

Cho phương trình x² + 2 ( m + 3 )x + 2m - 11

a) Ta có:

△' = b'² - ac = ( m + 3 )² - 1 . ( 2m - 11 ) 

m² - 6m + 9 - 2m + 11

△' = b'² - ac = 

\(x^{2^{ }}+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\left(1\right)\)

a) \(Dental=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-6m-7\right)\)

         \(< =>4\cdot\left(m^2-2m+1\right)+24m+28\)

         \(< =>4m^2-8m+4+24m+28\)   

          \(< =>4m^2+16m+32\)

          \(< =>\left(2m+4\right)^2+16>0\)     với mọi m

Vậy phương (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Theo định lí vi ét ta có:

x₁+x₂= \(\dfrac{-2\left(m-1\right)}{1}=-2m+1\)

x₁x₂= \(-6m-7\)

quy đồng

khử mẫu

tách sao cho có tích và tổng

thay x1x2 x1+x2

kết luận

_{mặt xấu vl . . .}

a) Với m= 2, ta có phương trình:  x 2 + 2 x − 3 = 0

Ta có:  a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0                                                             

Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm: 

x 1 = 1 ;   x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ;   − 3 .                                                                             

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm  ∀ m .

Ta có:  Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ;    ∀ m                                           

Vậy phương trình luôn có nghiệm  ∀ m .                                              

c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m                                                             

Ta có:

x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0                  

Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ;   m 2 = 3 2                                                  

Vậy m= -1 hoặc m= 3/2 

1) \(9x^4+8x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow9x^4+9x^2-x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow9x^2\left(x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(9x^2-1\right)=0\)

\(\Rightarrow9x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pm1}{3}\)

Vậy...

2)  \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m^2+m-1\right)\) \(=5m^2-6m+5\)

Có: \(5m^2-6m+5=5\left(m^2-\dfrac{6}{5}m+\dfrac{9}{25}\right)+\dfrac{16}{5}\)

\(=5\left(m-\dfrac{3}{5}\right)^2+\dfrac{16}{5}\ge\dfrac{16}{5}>0\forall m\in R\)

\(\Rightarrow\Delta>0\forall m\in R\)

Vậy: PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

a: Thay m=1 vào pt, ta được:

\(x^2-x=0\)

=>x(x-1)=0

=>x=0 hoặc x=1

b: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2+4m=1>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

a: Δ=(2m-1)^2-4(m-1)

=4m^2-4m+1-4m+4

=4m^2-8m+5

=4m^2-8m+4+1=(2m-2)^2+1>=1>0 với mọi m

=>PT luôn có 2 nghiệm với mọi m

b: x1^3+x2^3=2m^2-m

=>(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)=2m^2-m

=>(2m-1)^3-3(m-1)(2m-1)=2m^2-m

=>8m^3-12m^2+6m-1-3(2m^2-3m+1)-2m^2+m=0

=>8m^3-14m^2+7m-1-6m^2+9m-3=0

=>8m^3-20m^2+16m-4=0

=>m=1/2 hoặc m=1

a: Δ=(2m-1)^2-4*(-m)

=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0

=>Phương trình luôn có nghiệm

b: \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2\)

\(=\left(2m-1\right)^2-3\left(-m\right)\)

=4m^2-4m+1+3m

=4m^2-m+1

=4(m^2-1/4m+1/4)

=4(m^2-2*m*1/8+1/64+15/64)

=4(m-1/8)^2+15/16>=15/16

Dấu = xảy ra khi m=1/8